Страница 210 номер 623, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(\sqrt{x + 1} - 5 = 0\)
\(x + 1 = 25,\)
\(x = 24;\)

2) \(6 - \sqrt{x + 3} = 0\)
\(36 = x + 3,\)
\(x = 33;\)

3) \(\sqrt{5 - x} - 1 = x\)

Так как \(\sqrt{5 - x} \geqslant 0\), то \(x + 1 \geqslant 0\), \(x \geqslant - 1\);

\(5 - x = (x + 1)^{2},\)
\(x^{2} + 2x + x + 1 - 5 = 0,\)
\(x^{2} + 3x - 4 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2},\)
\(x_{1} = 1\), \(x_{2} = -4\) – не удовлетворяет условию \(x \geqslant -1\).

Ответ: \(x = 1\);

4) \(3 + \sqrt{x - 5} = x - 4\)
\(x - 5 = (x - 7)^{2},\)

Так как \(\sqrt{x - 5} \geqslant 0\), то \(x - 7 \geqslant 0\), \(x \geqslant 7\);

\(x^{2} - 14x + 49 - x + 5 = 0,\)
\(x^{2} - 15x + 54 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{15 \pm \sqrt{225 - 216}}{2},\)
\(x_{1} = 9\), \(x_{2} = 6\) – не удовлетворяет условию \(x \geqslant 7\);

Ответ: \(x = 9\);

5) \(7x - \sqrt{2x + 2} = 5x\)
\(\sqrt{2x + 2} = 2x,\)

Так как \(\sqrt{2x + 2} \geqslant 0\), то \(x \geqslant 0\);

\(2x + 2 = 4x^{2},\)
\(2x^{2} - x - 1 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = -\frac{1}{2}\) – не удовлетворяет условию \(x \geqslant 0\);

6) \(12x - \sqrt{5x - 4} = 11x\)
\(\sqrt{5x - 4} = x,\)

Так как \(\sqrt{5x - 4} \geqslant 0\), то \(x \geqslant 0\);

\(5x - 4 - x^{2} = 0,\)
\(x^{2} - 5x + 4 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = 4.\)