Страница 210 номер 624, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(x^{4} - 5x^{3} + 8x^{2} - 5x + 1 = 0\)
\((x - 1)^{2}\left(x^{2} - 3x + 1\right) = 0,\)

\(x - 1 = 0\) или \(x^{2} - 3x + 1 = 0\)
\(x_{1} = 1;\)
\(x_{2{,}3} = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2};\)

2) \(x^{4} + x^{3} - 18x^{2} + x + 1 = 0\)
\(x = 0\) не является корнем (\(1 \neq 0\)), разделим обе части на \(x^{2}\):
\(x^{2} + x - 18 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}} = 0,\)
\(\left(x^{2} + 2 + \dfrac{1}{x^{2}}\right) + \left(x + \dfrac{1}{x}\right) - 20 = 0,\)
\(\left(x + \dfrac{1}{x}\right)^{2} + \left(x + \dfrac{1}{x}\right) - 20 = 0,\)
\(x + \dfrac{1}{x} = z,\)
\(z^{2} + z - 20 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2},\)
\(z_{1} = 4, z_{2} = -5;\)

а) \(x^{2} + 1 = 4x\),
\(x^{2} - 4x + 1 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{3};\)

б) \(x^{2} + 1 = -5x\),
\(x^{2} + 5x + 1 = 0,\)
\(x_{3{,}4} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{25 - 4}}{2} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}.\)

Ответ: \(x_{1{,}2} = 2 \pm \sqrt{3}\), \(x_{3{,}4} = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}\).