Страница 209 номер 611, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упростить (610—611). 1) \(\left(\frac{a\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} - 1} + \sqrt{a}\right) : \frac{a - 1}{\sqrt{a} - 1}\); 2) \(\left(\frac{1 + b\sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} - \sqrt{b}\right) \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 - b}\); 3) \(\left(\frac{1 - a}{1 - \sqrt{a}} + a\right) \cdot (1 - \sqrt{a})\); 4) \(\left(m + \frac{1 - m}{1 + \sqrt{m}}\right) \cdot (1 + \sqrt{m})\).
1) \(\left(\frac{a\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} - 1} + \sqrt{a}\right) : \frac{a - 1}{\sqrt{a} - 1} = \frac{a\sqrt{a} - 1 + a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \cdot \frac{\sqrt{a} - 1}{a - 1} = \frac{\sqrt{a}(a - 1) + (a - 1)}{a - 1} =\)
\(= \dfrac{\left(\sqrt{a} + 1\right)(a - 1)}{a - 1} = \sqrt{a} + 1;\)
2) \(\left(\frac{1 + b\sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} - \sqrt{b}\right) \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 - b} = \frac{1 + b\sqrt{b} - \sqrt{b} - b}{1 + \sqrt{b}} \cdot \frac{1 + \sqrt{b}}{1 - b} = \frac{\sqrt{b}(b - 1) - (b - 1)}{1 - b} =\)
\(= -\dfrac{\left(\sqrt{b} - 1\right)(b - 1)}{b - 1} = 1 - \sqrt{b};\)
3) \(\left(\frac{1 - a}{1 - \sqrt{a}} + a\right) \cdot \left(1 - \sqrt{a}\right) = \frac{1 - a + a - a\sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} \cdot \left(1 - \sqrt{a}\right) = 1 - a\sqrt{a}\);
4) \(\left(m + \frac{1 - m}{1 + \sqrt{m}}\right) \cdot \left(1 + \sqrt{m}\right) = \frac{m + m\sqrt{m} + 1 - m}{1 + \sqrt{m}} \cdot \left(1 + \sqrt{m}\right) = m\sqrt{m} + 1\).
