Страница 207 номер 603, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упростить выражение: 1) \(\left(1 - \frac{1}{a + b}\right)\left(1 + \frac{1}{a + b}\right)^{-1}\); 2) \(\left(m - \frac{2}{m + n}\right)\left(m + \frac{2}{m + n}\right) + \frac{4}{(m + n)^2}\); 3) \(\left(a - b + \frac{4ab}{a - b}\right) : \left(a + b - \frac{4ab}{a + b}\right)\); 4) \(\left(a - 2b - \frac{a^2 - b^2}{a + b}\right) : \left(2a - b + \frac{a^2 - b^2}{a - b}\right)\).
1) \(\left(1 - \frac{1}{a + b}\right)\left(1 + \frac{1}{a + b}\right)^{-1} = \frac{a + b - 1}{a + b} : \frac{a + b + 1}{a + b} = \frac{a + b - 1}{a + b} \cdot \frac{a + b}{a + b + 1} = \frac{a + b - 1}{a + b + 1}\);
2) \(\left(m - \frac{2}{m + n}\right)\left(m + \frac{2}{m + n}\right) + \frac{4}{(m + n)^{2}} = m^{2} - \frac{4}{(m + n)^{2}} + \frac{4}{(m + n)^{2}} = m^{2}\);
3) \(\left(a - b + \frac{4ab}{a - b}\right) : \left(a + b - \frac{4ab}{a + b}\right) = \frac{(a - b)^{2} + 4ab}{a - b} \cdot \frac{a + b}{(a + b)^{2} - 4ab} =\)
\(= \dfrac{a^{2} + b^{2} + 2ab}{a - b} \cdot \dfrac{a + b}{a^{2} + b^{2} - 2ab} = \dfrac{(a + b)^{3}}{(a - b)^{3}};\)
4) \(\left(a - 2b - \frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}\right) : \left(2a - b + \frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}\right) =\)
\(= \dfrac{a^{2} + ab - 2ab - 2b^{2} - a^{2} + b^{2}}{a + b} : \dfrac{2a^{2} - 2ab - ab + b^{2} + a^{2} - b^{2}}{a - b} =\)
\(= \dfrac{-b^{2} - ab}{a + b} \cdot \dfrac{a - b}{3a^{2} - 3ab} =\)
\(= \dfrac{-b(b + a) \cdot (a - b)}{(a + b) \cdot 3a(a - b)} = \dfrac{-b}{3a}.\)
