Страница 208 номер 606, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Сократить дробь: 1) \(\frac{a^{-2} - b^{-2}}{a^{-1} - b^{-1}}\); 2) \(\frac{y^{-1} - x^{-1}}{(x^3 - y^3)(xy)^{-1}}\); 3) \(\frac{a^2 - b^2}{a^{-1} + b^{-1}}\); 4) \(\frac{m^{\frac{3}{2}} - m}{m - 1}\).
1) \(\frac{a^{-2} - b^{-2}}{a^{-1} - b^{-1}} = \frac{\left(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}\right)}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\);
2) \(\frac{y^{-1} - x^{-1}}{\left(x^{3} - y^{3}\right)(xy)^{-1}} = \frac{xy\left(\frac{1}{y} - \frac{1}{x}\right)}{(x - y)\left(x^{2} + xy + y^{2}\right)} = \frac{1}{x^{2} + xy + y^{2}}\);
3) \(\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{-1} + b^{-1}} = \frac{(a - b)(a + b)}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{(a - b)(a + b)}{\frac{a + b}{ab}} = ab(a - b)\);
4) \(\frac{m^{\frac{3}{2}} - m}{m - 1} = \frac{m\left(m^{\frac{1}{2}} - 1\right)}{\left(m^{\frac{1}{2}} - 1\right)\left(m^{\frac{1}{2}} + 1\right)} = \frac{m}{m^{\frac{1}{2}} + 1}\).
