Страница 207 номер 604, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упростить выражение и найти его числовое значение: 1) \(\frac{a + 2}{a - 5} : \left(\frac{a^2 + a + 19}{a^2 - 25} + \frac{3}{a + 5}\right)\) при \(a = -1\frac{1}{2}\); 2) \(\frac{a - 3}{2 + a} : \left(\frac{a^2 - 3a + 3}{4 - a^2} + \frac{3}{2 + a}\right)\) при \(a = \frac{1}{2}\).
1) \(\frac{a + 2}{a - 5} : \left(\frac{a^{2} + a + 19}{a^{2} - 25} + \frac{3}{a + 5}\right)\) при \(a = -1\frac{1}{2}\)
\(\dfrac{a + 2}{a - 5} : \left(\dfrac{a^{2} + a + 19}{a^{2} - 25} + \dfrac{3}{a + 5}\right) =\)
\(= \dfrac{a + 2}{a - 5} : \dfrac{a^{2} + a + 19 + 3a - 15}{a^{2} - 25} =\)
\(= \dfrac{a + 2}{a - 5} \cdot \dfrac{(a - 5)(a + 5)}{a^{2} + 4a + 4} = \dfrac{a + 5}{a + 2},\)
\(\dfrac{a + 5}{a + 2} = \dfrac{-\frac{3}{2} + 5}{-\dfrac{3}{2} + 2} = 7;\)
2) \(\frac{a - 3}{2 + a} : \left(\frac{a^{2} - 3a + 3}{4 - a^{2}} + \frac{3}{2 + a}\right)\) при \(a = \frac{1}{2}\)
\(\dfrac{a - 3}{2 + a} : \left(\dfrac{a^{2} - 3a + 3}{4 - a^{2}} + \dfrac{3}{2 + a}\right) =\)
\(= \dfrac{a - 3}{2 + a} : \dfrac{a^{2} - 3a + 3 + 6 - 3a}{4 - a^{2}} = \dfrac{a - 3}{2 + a} \cdot \dfrac{(2 - a)(2 + a)}{a^{2} - 6a + 9} = \dfrac{2 - a}{a - 3},\)
\(\dfrac{2 - a}{a - 3} = \dfrac{2 - \frac{1}{2}}{\dfrac{1}{2} - 3} = -\dfrac{3}{5} = -0{,}6.\)
