Страница 204 номер 582, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упростить выражение (578—582). 1) \(\frac{b^2}{a^2 - 2ab} : \left(\frac{2ab}{a^2 - 4b^2} - \frac{b}{a + 2b}\right)\); 2) \(\left(\frac{xy}{x^2 - y^2} - \frac{y}{2x - 2y}\right) : \frac{3y}{x^2 - y^2}\); 3) \(\left(\frac{2xy}{x^2 - 9y^2} - \frac{y}{x - 3y}\right) : \frac{y^2}{x^2 + 3xy}\); 4) \(\left(\frac{2a + 1}{2a - 1} - \frac{2a - 1}{2a + 1}\right) \cdot \frac{10a - 5}{4a}\).
1) \(\frac{b^{2}}{a^{2} - 2ab} : \left(\frac{2ab}{a^{2} - 4b^{2}} - \frac{b}{a + 2b}\right) = \frac{b^{2}}{a(a - 2b)} : \frac{2ab - ab + 2b^{2}}{(a - 2b)(a + 2b)} =\)
\(= \dfrac{b^{2}}{a(a - 2b)} \cdot \dfrac{(a - 2b)(a + 2b)}{b(a + 2b)} = \dfrac{b}{a};\)
2) \(\left(\frac{xy}{x^{2} - y^{2}} - \frac{y}{2x - 2y}\right) : \frac{3y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{2xy - xy - y^{2}}{2(x - y)(x + y)} \cdot \frac{(x - y)(x + y)}{3y} = \frac{y(x - y)}{6y} = \frac{x - y}{6}\);
3) \(\left(\frac{2xy}{x^{2} - 9y^{2}} - \frac{y}{x - 3y}\right) : \frac{y^{2}}{x^{2} + 3xy} = \frac{2xy - xy - 3y^{2}}{(x - 3y)(x + 3y)} \cdot \frac{x(x + 3y)}{y^{2}} = \frac{y(x - 3y)x}{(x - 3y)y^{2}} = \frac{x}{y}\);
4) \(\left(\frac{2a + 1}{2a - 1} - \frac{2a - 1}{2a + 1}\right) \cdot \frac{10a - 5}{4a} = \frac{(2a + 1)^{2} - (2a - 1)^{2}}{4a^{2} - 1} \cdot \frac{10a - 5}{4a} =\)
\(= \frac{8a}{(2a - 1)(2a + 1)} \cdot \frac{5(2a - 1)}{4a} =\)
\(= \dfrac{10}{2a + 1}.\)
