Страница 204 номер 581, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упростить выражение (578—582). 1) \(\frac{1}{(x + 3)^2} : \frac{x}{x^2 - 9} - \frac{x - 9}{x^2 - 9}\); 2) \(\frac{a + 6}{a^2 - 4} - \frac{1}{a^2 - 4} \cdot \frac{(a + 2)^2}{a}\); 3) \(a + b - \frac{a^2}{a - 1}\); 4) \(\frac{a^2}{a + 1} - a + 1\).
1) \(\frac{1}{(x + 3)^{2}} : \frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{x - 9}{x^{2} - 9} =\)
\(= \frac{1}{(x + 3)^{2}} \cdot \frac{(x - 3)(x + 3)}{x} - \frac{x - 9}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{(x - 3)^{2} - (x - 9)x}{x(x - 3)(x + 3)} =\)
\(= \dfrac{x^{2} - 6x + 9 - x^{2} + 9x}{x(x - 3)(x + 3)} = \dfrac{3x + 9}{x(x - 3)(x + 3)} = \dfrac{3}{x^{2} - 3x};\)
2) \(\frac{a + 6}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{(a + 2)^{2}}{a} = \frac{a^{2} + 6a - a^{2} - 4a - 4}{a(a - 2)(a + 2)} = \frac{2a - 4}{a(a - 2)(a + 2)} = \frac{2}{a^{2} + 2a}\);
3) \(a + b - \frac{a^{2}}{a - 1} = \frac{a^{2} - a + ab - b - a^{2}}{a - 1} = \frac{a - ab + b}{1 - a}\);
4) \(\frac{a^{2}}{a + 1} - a + 1 = \frac{a^{2} - a^{2} - a + a + 1}{a + 1} = \frac{1}{a + 1}\).
