Страница 201 номер 558, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упростить выражение (557—558). 1) \(\frac{1}{\sqrt{5}}\left(4(a + 1) + (\sqrt[3]{a\sqrt{a}} - 1)^2 - \left(\frac{\sqrt[6]{ab^2} + \sqrt{a}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} + \sqrt[6]{a}\right)^3\right)^{\frac{1}{2}}\), где \(0 < a \le 1\); 2) \(\frac{a^{-1}b^{-2} - a^{-2}b^{-1}}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} - b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\).
1) \(\frac{1}{\sqrt{5}}\left(4(a + 1) + \left(\sqrt[3]{a\sqrt{a}} - 1\right)^{2} - \left(\frac{\sqrt[6]{ab^{2}} + \sqrt{a}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} + \sqrt[6]{a}\right)^{3}\right)^{\frac{1}{2}}\), \(0 < a \leqslant 1\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(4(a + 1) + \left(\sqrt[3]{a\sqrt{a}} - 1\right)^{2} - \left(\dfrac{\sqrt[6]{ab^{2}} + \sqrt{a}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} + \sqrt[6]{a}\right)^{3}\right)^{\frac{1}{2}} =\)
\(= \dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(4(a + 1) + \left(\sqrt[3]{a\sqrt{a}} - 1\right)^{2} - \left(\dfrac{\sqrt[6]{a}\left(\sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{a}\right)}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} + \sqrt[6]{a}\right)^{3}\right)^{\frac{1}{2}} =\)
\(= \dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(4(a + 1) + \left(\sqrt{a} - 1\right)^{2} - \left(2\sqrt[6]{a}\right)^{3}\right)^{\frac{1}{2}} =\)
\(= \dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(4a + 4 + a - 2\sqrt{a} + 1 - 8\sqrt{a}\right)^{\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(5a - 10\sqrt{a} + 5\right)^{\frac{1}{2}} =\)
\(= \left(a - 2\sqrt{a} + 1\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\left(\sqrt{a} - 1\right)^{2}} = \left|a^{\frac{1}{2}} - 1\right| = 1 - a^{\frac{1}{2}};\)
2) \(\frac{a^{-1}b^{-2} - a^{-2}b^{-1}}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2} - b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} = \frac{a^{-2}b^{-2}(a - b)}{a^{-2}b^{-2}\left(a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}\right)} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} =\)
\(= a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}.\)
