Страница 204 номер 580, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упростить выражение (578—582). 1) \(\frac{4}{a - b} + \frac{9}{a + b} - \frac{8a}{a^2 - b^2}\); 2) \(\frac{42}{4a^2 - 9} + \frac{8}{2a + 3} + \frac{7}{3 - 2a}\); 3) \(\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\right)ab\); 4) \(\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{ab}\right)ab\).
1) \(\frac{4}{a - b} + \frac{9}{a + b} - \frac{8a}{a^{2} - b^{2}} = \frac{4a + 4b + 9a - 9b - 8a}{(a - b)(a + b)} = \frac{5a - 5b}{a^{2} - b^{2}} = \frac{5}{a + b}\);
2) \(\frac{42}{4a^{2} - 9} + \frac{8}{2a + 3} + \frac{7}{3 - 2a} = \frac{42 + 16a - 24 - 14a - 21}{(2a - 3)(2a + 3)} = \frac{2a - 3}{4a^{2} - 9} = \frac{1}{2a + 3}\);
3) \(\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\right)ab = a^{2} + b^{2} - 2ab = (a - b)^{2}\);
4) \(\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{ab}\right)ab = b + a - 1\).
