Страница 201 номер 560, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Упражнения для повторения курса алгебры IX класса. Страница 201. Номер 560

Задание / условие:

Найти четыре числа, обладающие следующими тремя свойствами: а) сумма первого и четвёртого чисел равна 11, а сумма второго и третьего равна 2; б) первое, второе и третье числа являются последовательными членами арифметической прогрессии; в) второе, третье и четвёртое числа являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Решение:

\(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}.\)
\(a_{1} + a_{4} = 11,\)
\(a_{2} + a_{3} = 2,\)
\(a_{2} = \dfrac{a_{1} + a_{3}}{2},\)
\(a_{3}^{2} = a_{2} \cdot a_{4},\)
\(a_{2} = \dfrac{a_{3}^{2}}{a_{4}},\)
\(\begin{cases}2a_{2} - a_{3} + a_{4} = 11 \\ a_{3}^{2} + a_{3}a_{4} = 2a_{4}\end{cases},\)
\(\begin{cases}4 - 2a_{3} - a_{3} + a_{4} = 11 \\ a_{3}^{2} + a_{4}\left(a_{3} - 2\right) = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}a_{4} = 7 + 3a_{3} \\ a_{3}^{2} + 7a_{3} - 6a_{3} - 14 + 3a_{3}^{2} = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}a_{4} = 7 + 3a_{3} \\ 4a_{3}^{2} + a_{3} - 14 = 0\end{cases},\)
\(a_{3} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 224}}{8},\)
\(\begin{cases}a_{3} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \\ a_{4} = \frac{49}{4} = 12\frac{1}{4}\end{cases}\) или \(\begin{cases}a_{3} = -2 \\ a_{4} = 1\end{cases}\)
\(a_{1} = -1\frac{1}{4}\), \(a_{2} = \frac{1}{4}\) или \(a_{1} = 10\), \(a_{2} = 4\).