Страница 205 номер 589, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упростить: 1) \(\frac{1}{3 - \sqrt{2}} + \frac{1}{3 + \sqrt{2}}\); 2) \(\frac{1}{5 - \sqrt{3}} - \frac{1}{5 + \sqrt{3}}\); 3) \(\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} - \frac{3 + \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}\); 4) \(\frac{3}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}\).
1) \(\frac{1}{3 - \sqrt{2}} + \frac{1}{3 + \sqrt{2}} = \frac{3 + \sqrt{2} + 3 - \sqrt{2}}{9 - 2} = \frac{6}{7}\);
2) \(\frac{1}{5 - \sqrt{3}} - \frac{1}{5 + \sqrt{3}} = \frac{5 + \sqrt{3} - 5 + \sqrt{3}}{25 - 3} = \frac{2\sqrt{3}}{22} = \frac{\sqrt{3}}{11}\);
3) \(\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} - \frac{3 + \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}} = \frac{\left(3 - \sqrt{2}\right)^{2} - \left(3 + \sqrt{2}\right)^{2}}{9 - 2} = \frac{9 - 6\sqrt{2} + 2 - 9 - 6\sqrt{2} - 2}{7} = -\frac{12\sqrt{2}}{7}\);
4) \(\frac{3}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{3 - 2} = 6\sqrt{2}\).
