9класс
Страница 201 номер 557, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упражнения для повторения курса алгебры IX класса. Страница 201. Номер 557
Задание / условие:
Упростить выражение (557—558). 1) \(\sqrt{5 + \sqrt{21}}\); 2) \(\sqrt{4 + \sqrt{7}}\).
Решение:
1) \(\sqrt{5 + \sqrt{21}} = \sqrt{3{,}5 + 1{,}5 + \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}} =\)
\(= \sqrt{\left(\sqrt{\frac{7}{2}}\right)^{2} + 2\sqrt{\frac{7}{2}} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} + \left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^{2}} =\)
\(= \sqrt{\left(\sqrt{\dfrac{7}{2}} + \sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)^{2}} = \sqrt{\dfrac{7}{2}} + \sqrt{\dfrac{3}{2}};\)
2) \(\sqrt{4 + \sqrt{7}} = \sqrt{\left(\frac{1}{2} + 2\sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{7}{2}} + \frac{7}{2}\right)} = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\right)^{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
