Страница 203 номер 569, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Записать выражение в виде многочлена стандартного вида: 1) \((x - 6)(5 + x) - x^2(x^2 - 5x + 1)\); 2) \((x + 7)(5 - x) - x^2(x^3 + 2x - 1)\); 3) \((b - 3a)^2 + 8\left(a - \frac{1}{2}b\right)\left(a + \frac{1}{2}b\right)\); 4) \((3a + 6)^2 + 4\left(b - \frac{1}{2}a\right)\left(b + \frac{1}{2}a\right)\).
1) \((x - 6)(5 + x) - x^{2}\left(x^{2} - 5x + 1\right) =\)
\(= 5x + x^{2} - 30 - 6x - x^{4} + 5x^{3} - x^{2} = -x^{4} + 5x^{3} - x - 30;\)
2) \((x + 7)(5 - x) - x^{2}\left(x^{3} + 2x - 1\right) =\)
\(= 5x - x^{2} + 35 - 7x - x^{5} - 2x^{3} + x^{2} = -x^{5} - 2x^{3} - 2x + 35;\)
3) \((b - 3a)^{2} + 8\left(a - \frac{1}{2}b\right)\left(a + \frac{1}{2}b\right) =\)
\(= b^{2} - 6ab + 9a^{2} + 8a^{2} + 4ab - 4ab - 2b^{2} = 17a^{2} - 6ab - b^{2};\)
4) \((3a + 6)^{2} + 4\left(b - \frac{1}{2}a\right)\left(b + \frac{1}{2}a\right) =\)
\(= 9a^{2} + 36a + 36 + 4b^{2} + 2ab - 2ab - a^{2} = 8a^{2} + 36a + 4b^{2} + 36.\)
