Страница 41 номер 70, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить (70—71). 1) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{-3}\left(\frac{1}{7}\right)\); 2) \(\left(-\frac{1}{5}\right)\left(-\frac{1}{5}\right)^{-4}\); 3) \(0{,}3^7 \cdot 0{,}3^{-10}\); 4) \(17^{-5} \cdot 17^3 \cdot 17\).
Воспользуемся свойствами степени
1)
\(\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-3}\left(\dfrac{1}{7}\right)^{1} = \left(\dfrac{1}{7}\right)^{-3 + 1} = \left(\dfrac{1}{7}\right)^{-2} = \dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{7}\right)^{2}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{7^{2}}} = 7^{2} = 49\)
2)
\(\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{1}\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{-4} = \left(-\dfrac{1}{5}\right)^{1 - 4} = \left(-\dfrac{1}{5}\right)^{-3} =\)
\(= \dfrac{1}{\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{3}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{-5^{3}}} = \left(-5\right)^{3} = -125\)
3) \(0{,}3^{7} \cdot 0{,}3^{-10} = 0{,}3^{7 - 10} = 0{,}3^{-3} = \frac{1}{0{,}3^{3}} =\)
\(= \frac{1}{\left(\frac{3}{10}\right)^{3}} = \frac{1}{\frac{3^{3}}{10^{3}}} = \frac{10^{3}}{3^{3}} = \frac{1000}{27} = 37\frac{1}{27}\)
4) \(17^{-5} \cdot 17^{3} \cdot 17 = 17^{-5 + 3 + 1} = 17^{4 - 5} = 17^{-1} = \frac{1}{17}\)
