Вопросы после параграфа §10 на странице 99, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Секущая плоскость, параллельная основанию конуса, делит конус на два тела. Одно из них является конусом, другое называют усечённым конусом. Основание данного конуса, из которого образован усечённый конус, и круг, получившийся в сечении, называют основаниями усечённого конуса.

Часть боковой поверхности данного конуса и часть его образующей, заключённые между основаниями усечённого конуса, называют соответственно боковой поверхностью и образующей усечённого конуса. Например, если усечённый конус образован из конуса с вершиной \(K\), а \(KA\) — образующая этого конуса, то её часть \(AA_1\), заключённая между основаниями, — образующая усечённого конуса.

Прямую, проходящую через центры \(O\) и \(O_1\) оснований, называют осью усечённого конуса. Высотой усечённого конуса называют перпендикуляр, проведённый из любой точки плоскости одного основания на плоскость другого основания; отрезок \(OO_1\) является высотой усечённого конуса.

Ответ: боковой поверхностью и образующей усечённого конуса называют соответственно часть боковой поверхности и часть образующей конуса, из которого образован усечённый конус, заключённые между основаниями усечённого конуса; осью усечённого конуса называют прямую, проходящую через центры его оснований; высотой усечённого конуса называют перпендикуляр, проведённый из любой точки плоскости одного основания на плоскость другого основания.

Если пересечь усечённый конус плоскостью, проходящей через его ось, то в сечении образуется равнобокая трапеция, боковые стороны которой — образующие усечённого конуса, основания — диаметры оснований усечённого конуса. Такое сечение называют осевым сечением усечённого конуса. Например, \(ABCD\) — осевое сечение усечённого конуса с осью \(OO_1\): \(AD\) и \(BC\) — диаметры оснований, \(AB\) и \(CD\) — образующие.

Плоскость, содержащая осевое сечение усечённого конуса, является его плоскостью симметрии.

Ответ: осевым сечением усечённого конуса называют его сечение плоскостью, проходящей через ось усечённого конуса; это равнобокая трапеция, боковые стороны которой — образующие усечённого конуса, основания — диаметры оснований усечённого конуса.

Представим себе, что поверхность усечённого конуса разрезали по окружностям оснований и некоторой образующей, а затем развернули на плоскости. Полученную фигуру называют развёрткой усечённого конуса на плоскость или просто развёрткой усечённого конуса. Она состоит из двух кругов, равных основаниям усечённого конуса, и части кольца, образованного двумя концентрическими окружностями. Эту часть кольца называют развёрткой боковой поверхности усечённого конуса. Если радиусы оснований усечённого конуса равны \(r\) и \(r_1\), а образующая равна \(l\), то развёртку его боковой поверхности ограничивают две дуги длиной \(2\pi r\) и \(2\pi r_1\) и два отрезка длиной \(l\).

За площадь \(S_{\text{бок}}\) боковой поверхности усечённого конуса принимают площадь его развёртки боковой поверхности.

Ответ: за площадь боковой поверхности усечённого конуса принимают площадь его развёртки боковой поверхности — части кольца, образованного двумя концентрическими окружностями.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна разности площадей боковых поверхностей двух конусов с общей вершиной — конуса, из которого образован усечённый конус, и конуса, который отсекает от него секущая плоскость. Вычисление этой разности приводит к формуле \(S_{\text{бок}} = \pi (r + r_1) l\), где \(r\) и \(r_1\) — радиусы оснований, \(l\) — длина образующей усечённого конуса.

Ответ: \(S_{\text{бок}} = \pi (r + r_1) l\), где \(r\) и \(r_1\) — радиусы оснований, \(l\) — длина образующей усечённого конуса.