Страница 93 номер 9.21, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого равен 12 см, а градусная мера дуги — \(240^\circ\). Найдите радиус основания конуса.
Дано:
развёртка боковой поверхности конуса — сектор
\(l = 12\) см — радиус сектора
\(\alpha = 240^\circ\) — градусная мера дуги сектора
Найти: \(r\) — радиус основания конуса.
Решение: Пусть \(K\) — вершина конуса, \(O\) — центр его основания, \(A\) — точка окружности основания. Радиус сектора — развёртки боковой поверхности конуса — равен образующей конуса: \(KA = l = 12\) см, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, то есть \(2\pi r\), где \(r = OA\).
Длина дуги сектора радиуса \(l\) с градусной мерой \(\alpha\) равна \(\frac{\pi l\alpha}{180}\), поэтому \(2\pi r = \frac{\pi l\alpha}{180}\), откуда \(r = \frac{l\alpha}{360} = \frac{12 \cdot 240}{360} = 8\) (см).
Ответ: 8 см.
