Страница 100 номер 10.4, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Найдите площадь полной поверхности усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 4 см и 6 см, а образующая — 3 см.
Дано:
\(r = 6\) см — радиус большего основания усечённого конуса
\(r_1 = 4\) см — радиус меньшего основания
\(l = 3\) см — образующая
Найти: \(S_{\text{полн}}\).
Решение: \(S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + \pi r^2 + \pi r_1^2\).
\(S_{\text{бок}} = \pi (r + r_1) l = \pi \cdot (6 + 4) \cdot 3 = 30\pi\) (см\(^2\)). Площадь большего основания \(\pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\) (см\(^2\)), меньшего — \(\pi r_1^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi\) (см\(^2\)). Тогда \(S_{\text{полн}} = 30\pi + 36\pi + 16\pi = 82\pi\) (см\(^2\)).
Ответ: \(82\pi\) см\(^2\).
Найдите площадь полной поверхности усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 4 см и 6 см, а образующая — 3 см.
Дано:
\(r = 6\) см — радиус большего основания усечённого конуса
\(r_1 = 4\) см — радиус меньшего основания
\(l = 3\) см — образующая
Найти: \(S_{\text{полн}}\).
Решение: Поверхность усечённого конуса состоит из боковой поверхности и двух оснований — кругов радиусов \(r\) и \(r_1\), поэтому площадь полной поверхности равна сумме площадей этих частей: \(S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + \pi r^2 + \pi r_1^2\).
Из тех же частей состоит развёртка усечённого конуса: часть кольца (развёртка боковой поверхности) и два круга, равные основаниям.
По формуле площади боковой поверхности усечённого конуса \(S_{\text{бок}} = \pi (r + r_1) l = \pi \cdot (6 + 4) \cdot 3 = 30\pi\) (см\(^2\)). Площадь большего основания \(\pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\) (см\(^2\)), меньшего — \(\pi r_1^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi\) (см\(^2\)). Тогда \(S_{\text{полн}} = 30\pi + 36\pi + 16\pi = 82\pi\) (см\(^2\)).
Ответ: \(82\pi\) см\(^2\).
