11класс
Страница 76 номер 7.9, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Глава 2. Тела вращения. §7. Цилиндр. Страница 76. Номер 7.9
Задание / условие:
Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна \(S\).
Дано:
\(ABB_1A_1\) — осевое сечение цилиндра
\(S_{\text{бок}} = S\)
Найти: \(S_{ABB_1A_1}\).
Решение: Осевое сечение \(ABB_1A_1\) — прямоугольник, две стороны которого — диаметры оснований цилиндра, а две другие — образующие: \(AB = 2r\), \(AA_1 = h\), где \(r\) — радиус основания, \(h\) — высота цилиндра.
\(S_{ABB_1A_1} = AB \cdot AA_1 = 2rh\). По условию \(S_{\text{бок}} = 2\pi rh = S\), откуда \(2rh = \frac{S}{\pi}\). Значит, \(S_{ABB_1A_1} = \frac{S}{\pi}\).
Ответ: \(\frac{S}{\pi}\).
