Страница 76 номер 7.4, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Дано:
\(O\), \(O_1\) — центры нижнего и верхнего оснований цилиндра
\(A\) — точка окружности нижнего основания
\(h = 5\) см
\(2r = 24\) см

Найти: \(O_1A\).

Решение: Радиус основания \(r = 24 : 2 = 12\) (см), \(OA = r = 12\) см. Отрезок \(OO_1\) оси цилиндра перпендикулярен плоскости нижнего основания и равен высоте цилиндра: \(OO_1 = h = 5\) см. Прямая \(OA\) лежит в плоскости нижнего основания, поэтому \(OO_1 \perp OA\).

Из треугольника \(O_1OA\) (\(\angle O_1OA = 90^\circ\)): \(O_1A = \sqrt{OO_1^2 + OA^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13\) (см).

Точка \(A\) выбрана на окружности нижнего основания произвольно, поэтому центр \(O_1\) удалён от каждой точки этой окружности на 13 см; так же центр \(O\) удалён от каждой точки окружности верхнего основания на \(\sqrt{h^2 + r^2} = 13\) см.

Ответ: 13 см.