Страница 76 номер 7.2, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Квадрат со стороной 8 см вращают вокруг одной из его сторон. Найдите: 1) площадь осевого сечения образовавшегося цилиндра; 2) площадь полной поверхности этого цилиндра.
Дано:
\(ABCD\) — квадрат
\(AB = 8\) см
цилиндр получен вращением \(ABCD\) вокруг прямой \(AB\)
Найти: 1) площадь осевого сечения цилиндра; 2) \(S_{\text{полн}}\).
Решение: При вращении стороны \(CD\) образуется боковая поверхность цилиндра, а при вращении сторон \(BC\) и \(AD\) — основания цилиндра. Значит, \(A\) и \(B\) — центры оснований, радиус основания \(r = AD = 8\) см, высота цилиндра \(h = AB = 8\) см.
1) Плоскость квадрата \(ABCD\) проходит через ось цилиндра и пересекает цилиндр по осевому сечению \(DD_1C_1C\) — прямоугольнику, две стороны которого — диаметры оснований \(DD_1\) и \(CC_1\), а две другие — образующие \(DC\) и \(D_1C_1\) (точки \(D_1\) и \(C_1\) — положения точек \(D\) и \(C\) после поворота квадрата \(ABCD\) вокруг прямой \(AB\) на \(180^\circ\)). Значит, \(DD_1 = 2r = 16\) см, \(DC = h = 8\) см.
\(S_{DD_1C_1C} = DD_1 \cdot DC = 16 \cdot 8 = 128\) (см\(^2\)).
2) \(S_{\text{полн}} = 2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi \cdot 8 \cdot 8 + 2\pi \cdot 8^2 = 128\pi + 128\pi = 256\pi\) (см\(^2\)).
Ответ: 1) \(128\) см\(^2\); 2) \(256\pi\) см\(^2\).
Квадрат со стороной 8 см вращают вокруг одной из его сторон. Найдите: 1) площадь осевого сечения образовавшегося цилиндра; 2) площадь полной поверхности этого цилиндра.
Дано:
\(ABCD\) — квадрат
\(AB = 8\) см
цилиндр получен вращением \(ABCD\) вокруг прямой \(AB\)
Найти: 1) площадь осевого сечения цилиндра; 2) \(S_{\text{полн}}\).
Решение: Цилиндр получен вращением квадрата \(ABCD\) вокруг прямой \(AB\), содержащей его сторону: при вращении стороны \(CD\) образуется боковая поверхность цилиндра, а при вращении сторон \(BC\) и \(AD\) — основания цилиндра. Значит, \(A\) и \(B\) — центры оснований, радиус основания \(r = AD = 8\) см, высота цилиндра \(h = AB = 8\) см.
1) Плоскость квадрата \(ABCD\) проходит через ось цилиндра и пересекает цилиндр по осевому сечению \(DD_1C_1C\) — прямоугольнику, две стороны которого — диаметры оснований \(DD_1\) и \(CC_1\), а две другие — образующие \(DC\) и \(D_1C_1\) (точки \(D_1\) и \(C_1\) — положения точек \(D\) и \(C\) после поворота квадрата \(ABCD\) вокруг прямой \(AB\) на \(180^\circ\)). Значит, \(DD_1 = 2r = 16\) см, \(DC = h = 8\) см.
\(S_{DD_1C_1C} = DD_1 \cdot DC = 16 \cdot 8 = 128\) (см\(^2\)).
2) \(S_{\text{полн}} = 2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi \cdot 8 \cdot 8 + 2\pi \cdot 8^2 = 128\pi + 128\pi = 256\pi\) (см\(^2\)).
Ответ: 1) \(128\) см\(^2\); 2) \(256\pi\) см\(^2\).
