Страница 59 номер 6.18, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Найдите расстояние от начала координат до плоскости \(2x - y + 5z + 15 = 0\).
Расстояние \(\rho\) от точки \(M(x_0; y_0; z_0)\) до плоскости, заданной уравнением \(ax + by + cz + d = 0\), вычисляется по формуле \(\rho = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}\). \[\rho = \frac{|2 \cdot 0 - 0 + 5 \cdot 0 + 15|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 5^2}} = \frac{15}{\sqrt{30}} = \frac{15\sqrt{30}}{30} = \frac{\sqrt{30}}{2}.\]
Ответ: \(\frac{\sqrt{30}}{2}\).
Найдите расстояние от начала координат до плоскости \(2x - y + 5z + 15 = 0\).
Расстояние \(\rho\) от точки \(M(x_0; y_0; z_0)\) до плоскости, заданной уравнением \(ax + by + cz + d = 0\), вычисляется по формуле \(\rho = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}\). Для начала координат \(O(0; 0; 0)\) и данной плоскости (\(a = 2\), \(b = -1\), \(c = 5\), \(d = 15\)) получаем: \[\rho = \frac{|2 \cdot 0 - 0 + 5 \cdot 0 + 15|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 5^2}} = \frac{15}{\sqrt{30}} = \frac{15\sqrt{30}}{30} = \frac{\sqrt{30}}{2}.\]
Ответ: \(\frac{\sqrt{30}}{2}\).
