Страница 76 номер 7.7, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Площадь боковой поверхности цилиндра \(S_{\text{бок}} = 2\pi rh\), где \(r\) — радиус основания цилиндра, \(h\) — его высота.
1) Если радиус основания увеличить в \(k\) раз, то площадь боковой поверхности станет равной \(2\pi \cdot kr \cdot h = k \cdot 2\pi rh = kS_{\text{бок}}\), то есть увеличится в \(k\) раз.
2) Если высоту уменьшить в \(k\) раз, то площадь боковой поверхности станет равной \(2\pi r \cdot \frac{h}{k} = \frac{2\pi rh}{k} = \frac{S_{\text{бок}}}{k}\), то есть уменьшится в \(k\) раз.
3) Если высоту увеличить в \(k\) раз, а радиус основания уменьшить в \(k\) раз, то площадь боковой поверхности станет равной \(2\pi \cdot \frac{r}{k} \cdot kh = 2\pi rh = S_{\text{бок}}\), то есть не изменится.
а) При неизменной высоте \(h\) имеем \(S_{\text{бок}} = 2\pi h \cdot r\): площадь боковой поверхности равна радиусу основания, умноженному на постоянное число \(2\pi h\). Значит, зависимость площади боковой поверхности цилиндра от радиуса его основания — прямая пропорциональность.
б) При неизменном радиусе основания \(r\) имеем \(S_{\text{бок}} = 2\pi r \cdot h\). Значит, зависимость площади боковой поверхности цилиндра от его высоты — прямая пропорциональность.
Ответ: 1) увеличится в \(k\) раз; 2) уменьшится в \(k\) раз; 3) не изменится; а) прямая пропорциональность \(S_{\text{бок}} = 2\pi h \cdot r\); б) прямая пропорциональность \(S_{\text{бок}} = 2\pi r \cdot h\).
Площадь боковой поверхности цилиндра \(S_{\text{бок}} = 2\pi rh\), где \(r\) — радиус основания цилиндра, \(h\) — его высота.
1) Если радиус основания увеличить в \(k\) раз, то площадь боковой поверхности станет равной \(2\pi \cdot kr \cdot h = k \cdot 2\pi rh = kS_{\text{бок}}\), то есть увеличится в \(k\) раз.
2) Если высоту уменьшить в \(k\) раз, то площадь боковой поверхности станет равной \(2\pi r \cdot \frac{h}{k} = \frac{2\pi rh}{k} = \frac{S_{\text{бок}}}{k}\), то есть уменьшится в \(k\) раз.
3) Если высоту увеличить в \(k\) раз, а радиус основания уменьшить в \(k\) раз, то площадь боковой поверхности станет равной \(2\pi \cdot \frac{r}{k} \cdot kh = 2\pi rh = S_{\text{бок}}\), то есть не изменится.
а) При неизменной высоте \(h\) имеем \(S_{\text{бок}} = 2\pi h \cdot r\): площадь боковой поверхности равна радиусу основания, умноженному на постоянное число \(2\pi h\). Значит, зависимость площади боковой поверхности цилиндра от радиуса его основания — прямая пропорциональность.
б) При неизменном радиусе основания \(r\) имеем \(S_{\text{бок}} = 2\pi r \cdot h\): площадь боковой поверхности равна высоте, умноженной на постоянное число \(2\pi r\). Значит, зависимость площади боковой поверхности цилиндра от его высоты — прямая пропорциональность.
Ответ: 1) увеличится в \(k\) раз; 2) уменьшится в \(k\) раз; 3) не изменится; а) прямая пропорциональность \(S_{\text{бок}} = 2\pi h \cdot r\); б) прямая пропорциональность \(S_{\text{бок}} = 2\pi r \cdot h\).
