Вопросы после параграфа §11 на странице 107, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Пирамиду называют вписанной в конус, если её основание вписано в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. При этом конус называют описанным около пирамиды.

Ответ: пирамиду называют вписанной в конус, если её основание вписано в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.

Боковые рёбра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса, а высоты пирамиды и конуса совпадают. Действительно, вершина такой пирамиды совпадает с вершиной конуса, а вершины её основания лежат на окружности основания конуса; поэтому каждое боковое ребро соединяет вершину конуса с точкой окружности его основания, то есть является образующей конуса.

Ответ: боковые рёбра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса.

Пирамиду можно вписать в конус, если около основания этой пирамиды можно описать окружность, а вершина этой пирамиды проектируется в центр описанной окружности основания. Тогда конус с той же вершиной, основанием которого служит круг, ограниченный этой окружностью, описан около пирамиды. Например, в конус можно вписать любую правильную пирамиду, а также любую пирамиду, все боковые рёбра которой равны: вершина такой пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около её основания.

Ответ: в конус можно вписать пирамиду, около основания которой можно описать окружность и вершина которой проектируется в центр этой окружности.

Пирамиду называют описанной около конуса, если её основание описано около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. При этом конус называют вписанным в пирамиду.

Ответ: пирамиду называют описанной около конуса, если её основание описано около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.

Плоскости, содержащие боковые грани пирамиды, описанной около конуса, являются касательными плоскостями к конусу. Боковая грань пирамиды, описанной около конуса, проходит через образующую конуса и других общих точек с конусом не имеет. В этом случае говорят, что боковая грань пирамиды касается конуса. Эта образующая соединяет вершину конуса с точкой, в которой сторона основания пирамиды касается окружности основания конуса.

Ответ: говорят, что боковая грань пирамиды касается конуса, если она проходит через образующую конуса и других общих точек с конусом не имеет.

Пирамиду можно описать около конуса, если в основание этой пирамиды можно вписать окружность, а вершина этой пирамиды проектируется в центр вписанной окружности основания. Тогда конус с той же вершиной, основанием которого служит круг, ограниченный этой окружностью, вписан в пирамиду. Например, около конуса можно описать любую правильную пирамиду: её вершина проектируется в центр правильного многоугольника, служащего основанием, а это центр вписанной в него окружности.

Ответ: около конуса можно описать пирамиду, в основание которой можно вписать окружность и вершина которой проектируется в центр этой окружности.

Пусть пирамида вписана в конус. Пересечём пирамиду и конус плоскостью, параллельной основанию. В результате образуются две комбинации тел: пирамида, вписанная в конус, и усечённая пирамида, вписанная в усечённый конус. При этом усечённый конус называют описанным около усечённой пирамиды. Основания усечённой пирамиды, вписанной в усечённый конус, вписаны в основания усечённого конуса.

Ответ: усечённая пирамида, вписанная в усечённый конус, — это часть пирамиды, вписанной в конус, заключённая между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию; её основания вписаны в основания усечённого конуса.

Боковые рёбра усечённой пирамиды, вписанной в усечённый конус, являются образующими усечённого конуса. Действительно, боковое ребро такой усечённой пирамиды — часть бокового ребра пирамиды, вписанной в конус, то есть часть образующей конуса, заключённая между основаниями усечённого конуса, а такую часть образующей и называют образующей усечённого конуса.

Ответ: боковые рёбра усечённой пирамиды, вписанной в усечённый конус, являются образующими усечённого конуса.

Пусть пирамида описана около конуса. Пересечём пирамиду и конус плоскостью, параллельной основанию. В результате образуются две комбинации тел: пирамида, описанная около конуса, и усечённая пирамида, описанная около усечённого конуса. При этом усечённый конус называют вписанным в усечённую пирамиду. Основания усечённой пирамиды, описанной около усечённого конуса, описаны около оснований усечённого конуса. Боковые грани этой усечённой пирамиды проходят через образующие усечённого конуса и других общих точек с усечённым конусом не имеют.

Ответ: усечённая пирамида, описанная около усечённого конуса, — это часть пирамиды, описанной около конуса, заключённая между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию; её основания описаны около оснований усечённого конуса.