Страница 149 номер 13.2, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Из точки проведены к плоскости перпендикуляр и наклонная, образующая с данной плоскостью угол \(50^\circ\). Чему равен угол между данными наклонной и перпендикуляром?
Дано:
\(MO\) — перпендикуляр к плоскости \(\alpha\)
\(MA\) — наклонная к плоскости \(\alpha\)
угол между прямой \(MA\) и плоскостью \(\alpha\) равен \(50^\circ\)
Найти: угол \(AMO\) между наклонной и перпендикуляром.
Решение: Точка \(O\) — основание перпендикуляра, поэтому отрезок \(OA\) — проекция наклонной \(MA\) на плоскость \(\alpha\). Поскольку \(MO \perp \alpha\), то \(MO \perp OA\) и треугольник \(MOA\) — прямоугольный с прямым углом \(O\). Его угол \(MAO\) острый, поэтому он равен углу между прямой \(MA\) и её проекцией \(OA\), то есть углу между наклонной \(MA\) и плоскостью \(\alpha\): \(\angle MAO = 50^\circ\).
Из прямоугольного треугольника \(MOA\) получаем: \(\angle AMO = 90^\circ - \angle MAO = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\).
Ответ: угол между наклонной и перпендикуляром равен \(40^\circ\).
