Страница 132 номер 11.7, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Докажите, что равные наклонные, проведённые к плоскости из одной точки, имеют равные проекции.
Пусть из точки \(M\) к плоскости \(\alpha\) проведены перпендикуляр \(MO\) и равные наклонные \(MA\) и \(MB\), а отрезки \(OA\) и \(OB\) — проекции этих наклонных.
Поскольку \(MO \perp \alpha\), то \(\angle MOA = \angle MOB = 90^\circ\). В прямоугольных треугольниках \(MOA\) и \(MOB\) катет \(MO\) — общий, а гипотенузы \(MA\) и \(MB\) равны по условию. Следовательно, эти треугольники равны по гипотенузе и катету, откуда \(OA = OB\).
Ответ: равные наклонные, проведённые к плоскости из одной точки, имеют равные проекции.
Докажите, что равные наклонные, проведённые к плоскости из одной точки, имеют равные проекции.
Пусть из точки \(M\) к плоскости \(\alpha\) проведены перпендикуляр \(MO\) и равные наклонные \(MA\) и \(MB\), а отрезки \(OA\) и \(OB\) — проекции этих наклонных. Докажем, что \(OA = OB\).
Поскольку \(MO \perp \alpha\), то \(\angle MOA = \angle MOB = 90^\circ\). В прямоугольных треугольниках \(MOA\) и \(MOB\) катет \(MO\) — общий, а гипотенузы \(MA\) и \(MB\) равны по условию. Следовательно, эти треугольники равны по гипотенузе и катету, откуда \(OA = OB\).
Ответ: равные наклонные, проведённые к плоскости из одной точки, имеют равные проекции.
