Страница 132 номер 11.5, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Из точки \(A\) проведены к плоскости \(\alpha\) перпендикуляр \(AC\) и наклонные \(AB\) и \(AD\) (рис. 11.18). Найдите проекцию наклонной \(AD\) на плоскость \(\alpha\), если \(\angle BAC = 45^\circ\), \(AB = 8\) см, \(AD = 9\) см.
Дано:
\(AC\) — перпендикуляр к плоскости \(\alpha\)
\(AB\) и \(AD\) — наклонные к плоскости \(\alpha\)
\(\angle BAC = 45^\circ\)
\(AB = 8\) см
\(AD = 9\) см
Найти: \(CD\) — проекцию наклонной \(AD\) на плоскость \(\alpha\).
Решение: Поскольку \(AC \perp \alpha\), то \(\angle ACB = \angle ACD = 90^\circ\).
Из прямоугольного треугольника \(ACB\): \(AC = AB \cdot \cos \angle BAC = 8 \cdot \cos 45^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\) (см).
Из прямоугольного треугольника \(ACD\) по теореме Пифагора \(CD = \sqrt{AD^2 - AC^2} = \sqrt{81 - 32} = \sqrt{49} = 7\) (см).
Ответ: 7 см.
