10класс
Страница 132 номер 11.4, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. §11. Перпендикуляр и наклонная. Страница 132. Номер 11.4
Задание / условие:
Из точки \(A\) к плоскости \(\alpha\) проведены перпендикуляр и наклонная длиной \(\sqrt{7}\) см. Проекция данной наклонной на плоскость \(\alpha\) равна \(\sqrt{3}\) см. Найдите расстояние от точки \(A\) до плоскости \(\alpha\).
Дано:
\(AB\) — перпендикуляр к плоскости \(\alpha\)
\(AC\) — наклонная к плоскости \(\alpha\)
\(AC = \sqrt{7}\) см
\(BC = \sqrt{3}\) см — проекция наклонной \(AC\)
Найти: расстояние от точки \(A\) до плоскости \(\alpha\).
Решение: Расстояние от точки \(A\) до плоскости \(\alpha\) — это длина перпендикуляра \(AB\). Поскольку \(AB \perp \alpha\), то \(\angle ABC = 90^\circ\).
Из прямоугольного треугольника \(ABC\) по теореме Пифагора \(AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{7 - 3} = 2\) (см).
Ответ: 2 см.
