10класс
Страница 132 номер 11.3, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. §11. Перпендикуляр и наклонная. Страница 132. Номер 11.3
Задание / условие:
Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 12 см и наклонная длиной 13 см. Найдите проекцию этой наклонной на данную плоскость.
Дано:
\(AB\) — перпендикуляр к плоскости \(\alpha\)
\(AC\) — наклонная к плоскости \(\alpha\)
\(AB = 12\) см
\(AC = 13\) см
Найти: \(BC\) — проекцию наклонной \(AC\) на плоскость \(\alpha\).
Решение: Поскольку \(AB \perp \alpha\), то \(\angle ABC = 90^\circ\).
Из прямоугольного треугольника \(ABC\) по теореме Пифагора \(BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{25} = 5\) (см).
Ответ: 5 см.
