Страница 332 номер 1092, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Записать разложение бинома: 1) \((1 + x)^8\); 2) \((x + 1)^7\); 3) \((a - 1)^9\); 4) \((y - 1)^{10}\); 5) \((2x + 1)^5\); 6) \((x + 2)^6\); 7) \((3x + 2)^4\); 8) \((2a + 3)^5\); 9) \(\left(2a - \frac{1}{2}\right)^5\); 10) \(\left(3x - \frac{1}{3}\right)^4\).
1) \((1 + x)^{8} = C_{8}^{0} \cdot 1^{8} + C_{8}^{1} \cdot 1^{7}x + C_{8}^{2} \cdot 1^{6}x^{2} + C_{8}^{3} \cdot 1^{5}x^{3} + C_{8}^{4} \cdot 1^{4}x^{4} +\)
\(+ C_{8}^{5} \cdot 1^{3}x^{5} + C_{8}^{6} \cdot 1^{2}x^{6} + C_{8}^{7} \cdot 1^{1}x^{7} + C_{8}^{8}x^{8} =\)
\(= 1 + 8x + 28x^{2} + 56x^{3} + 70x^{4} + 56x^{5} + 28x^{6} + 8x^{7} + x^{8};\)
2) \((x + 1)^{7} = x^{7} + 7x^{6} + 21x^{5} + 35x^{4} + 35x^{3} + 21x^{2} + 7x + 1\);
3) \((a - 1)^{9} = a^{9} - 9a^{8} + 36a^{7} - 84a^{6} + 126a^{5} - 126a^{4} + 84a^{3} -\)
\(- 36a^{2} + 9a - 1\)
4) \((y - 1)^{10} = y^{10} - 10y^{9} + 45y^{8} - 120y^{7} + 210y^{6} - 252y^{5} +\)
\(+ 210y^{4} - 120y^{3} + 45y^{2} - 10y + 1;\)
5) \((2x + 1)^{5} = (2x)^{5} + 5(2x)^{4} + 10(2x)^{3} + 10(2x)^{2} + 5 \cdot 2x + 1 =\)
\(= 32x^{5} + 80x^{4} + 80x^{3} + 40x^{2} + 10x + 1;\)
6) \((x + 2)^{6} = x^{6} + 6x^{5} \cdot 2 + 15x^{4} \cdot 2^{2} + 20x^{3} \cdot 2^{3} + 15x^{2} \cdot 2^{4} +\)
\(+ 6x \cdot 2^{5} + 2^{6} = x^{6} + 12x^{5} + 60x^{4} + 160x^{3} + 240x^{2} + 192x + 64;\)
7) \((3x + 2)^{4} = (3x)^{4} + 4(3x)^{3} \cdot 2 + 6(3x)^{2} \cdot 2^{2} + 4(3x) \cdot 2^{3} + 2^{4} =\)
\(= 81x^{4} + 216x^{3} + 216x^{2} + 96x + 16;\)
8) \((2a + 3)^{5} = (2a)^{5} + 5(2a)^{4} \cdot 3 + 10(2a)^{3} \cdot 3^{2} + 10(2a)^{2} \cdot 3^{3} +\)
\(+ 5(2a) \cdot 3^{4} + 3^{5} = 32a^{5} + 240a^{4} + 720a^{3} + 1080a^{2} + 810a + 243\);
9) \(\left( 2a - \frac{1}{2} \right)^{5} = (2a)^{5} - 5(2a)^{4} \cdot \frac{1}{2} + 10(2a)^{3} \cdot \frac{1}{2^{2}} - 10(2a)^{2} \cdot \frac{1}{2^{3}} +\)
\(+ 5(2a) \cdot \dfrac{1}{2^{4}} - \dfrac{1}{2^{5}} = 32a^{5} - 40a^{4} + 20a^{3} - 5a^{2} + \dfrac{5}{8}a - \dfrac{1}{32};\)
10) \(\left( 3x - \frac{1}{3} \right)^{4} = (3x)^{4} - 4(3x)^{3} \cdot \frac{1}{3} + 6(3x)^{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} - 4(3x) \cdot \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{3^{4}} =\)
\(= 81x^{4} - 36x^{3} + 6x^{2} - \dfrac{4}{9}x + \dfrac{1}{81}.\)
