Страница 333 номер 1094, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти четвёртый член разложения бинома: 1) \((\sqrt{x} + x)^{12}\); 2) \((x - \sqrt{x})^{14}\); 3) \(\left(x - \frac{1}{x}\right)^{13}\); 4) \(\left(\frac{1}{x} + x\right)^{11}\); 5) \((a^{0{,}1} + a^{0{,}2})^9\); 6) \((b^{0{,}3} + b^{0{,}4})^8\).
\(\pm C_{n}^{3} \cdot x^{n - 3} \cdot y^{3}\)
1) \(\left( \sqrt{x} + x \right)^{12}\), четвёртый член:
\(\frac{12!}{3! \cdot 9!}\left( \sqrt{x} \right)^{9}x^{3} = \frac{10 \cdot 11 \cdot 12}{3!}x^{\frac{15}{2}} = 220x^{7}\sqrt{x}\);
2) \(\left( x - \sqrt{x} \right)^{14}\), четвёртый член:
\(- \frac{14!}{3! \cdot 11!}x^{11}\left( \sqrt{x} \right)^{3} = - \frac{12 \cdot 13 \cdot 14}{3!}x^{\frac{25}{2}} = - 364x^{12}\sqrt{x}\);
3) \(\left( x - \frac{1}{x} \right)^{13}\), четвёртый член:
\(- \frac{13!}{3! \cdot 10!}x^{10}\left( \frac{1}{x} \right)^{3} = - \frac{11 \cdot 12 \cdot 13}{3!}x^{7} = - 286x^{7}\);
4) \(\left( \frac{1}{x} + x \right)^{11}\), четвёртый член:
\(\frac{11!}{3! \cdot 8!}\left( \frac{1}{x} \right)^{8}x^{3} = \frac{9 \cdot 10 \cdot 11}{3!}x^{-5} = \frac{165}{x^{5}}\);
5) \(\left( a^{0{,}1} + a^{0{,}2} \right)^{9}\), четвёртый член:
\(\frac{9!}{3! \cdot 6!}a^{0{,}6}a^{0{,}6} = \frac{7 \cdot 8 \cdot 9}{3!}a^{1{,}2} = 84a^{1{,}2}\);
6) \(\left( b^{0{,}3} + b^{0{,}4} \right)^{8}\), четвёртый член:
\(\frac{8!}{3! \cdot 5!}b^{1{,}5}b^{1{,}2} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 8}{3!}b^{2{,}7} = 56b^{2{,}7}\).
