Страница 332 номер 1093, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Записать разложение бинома: 1) \((1 + \sqrt{2})^6\); 2) \((1 + \sqrt{3})^5\); 3) \(\left(a - \frac{1}{3a}\right)^7\); 4) \(\left(b - \frac{1}{2b}\right)^6\).
1) \(\left( 1 + \sqrt{2} \right)^{6} = 1 + 6\sqrt{2} + 15 \cdot 2 + 20 \cdot 2\sqrt{2} + 15 \cdot 4 + 6 \cdot 4\sqrt{2} + 8 =\)
\(= 99 + 70\sqrt{2};\)
2) \(\left( 1 + \sqrt{3} \right)^{5} = 1 + 5\sqrt{3} + 10 \cdot 3 + 10 \cdot 3\sqrt{3} + 5 \cdot 9 + 9\sqrt{3} =\)
\(= 76 + 44\sqrt{3};\)
3) \(\left( a - \frac{1}{3a} \right)^{7} = a^{7} - \frac{7a^{6}}{3a} + \frac{21a^{5}}{(3a)^{2}} - \frac{35a^{4}}{(3a)^{3}} + \frac{35a^{3}}{(3a)^{4}} - \frac{21a^{2}}{(3a)^{5}} + \frac{7a}{(3a)^{6}} - \frac{1}{(3a)^{7}} =\)
\(= a^{7} - \dfrac{7}{3}a^{5} + \dfrac{7}{3}a^{3} - \dfrac{35}{27}a + \dfrac{35}{81a} - \dfrac{7}{81a^{3}} + \dfrac{7}{729a^{5}} - \dfrac{1}{2187a^{7}};\)
4) \(\left( b - \frac{1}{2b} \right)^{6} = b^{6} - \frac{6b^{5}}{2b} + \frac{15b^{4}}{(2b)^{2}} - \frac{20b^{3}}{(2b)^{3}} + \frac{15b^{2}}{(2b)^{4}} - \frac{6b}{(2b)^{5}} + \frac{1}{(2b)^{6}} =\)
\(= b^{6} - 3b^{4} + \dfrac{15}{4}b^{2} - \dfrac{5}{2} + \dfrac{15}{16b^{2}} - \dfrac{3}{16b^{4}} + \dfrac{1}{64b^{6}}.\)
