10класс
Страница 329 номер 1089, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 11. Комбинаторика. §63. Сочетания и их свойства. Страница 329. Номер 1089
Задание / условие:
В школьном хоре 7 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами из состава хора можно выбрать для участия в районном смотре: 1) 5 девочек и 2 мальчиков; 2) 4 девочек и 3 мальчиков?
Решение:
1) \(C_{7}^{5}\) – девочек; \(C_{4}^{2}\) – мальчиков;
\(C_{7}^{5} \cdot C_{4}^{2} = \dfrac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \dfrac{4!}{2! \cdot 2!} = \dfrac{6 \cdot 7}{2!} \cdot \dfrac{3 \cdot 4}{2!} = 126;\)
2) \(C_{7}^{4}\) – девочек; \(C_{4}^{3}\) – мальчиков;
\(C_{7}^{4} \cdot C_{4}^{3} = \dfrac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{4!}{3! \cdot 1!} = \dfrac{5 \cdot 6 \cdot 7}{3!} \cdot 4 = 140.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
