Страница 333 номер 1096, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\left( \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^{12}\), содержащий \(x^{-1}\)
\(C_{12}^{n}\left( \sqrt[3]{x} \right)^{12 - n}\left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^{n}\) – общий вид.
\(\left( \sqrt[3]{x} \right)^{12 - n}\left( \dfrac{1}{\sqrt{x}} \right)^{n} = x^{-1},\)
\(x^{4 - \frac{n}{3}} \cdot x^{-\frac{n}{2}} = x^{-1},\)
\(4 - \dfrac{n}{3} - \dfrac{n}{2} = - 1,\)
\(n = 6.\)
\(C_{12}^{6} = \dfrac{12!}{6! \cdot 6!} = \dfrac{7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{6!} = 924,\)
\(924x^{-1}\) – искомый член;

2) \(\left( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)^{16}\), содержащий \(x^{3}\)
\(C_{16}^{n}\left( \sqrt{x} \right)^{16 - n}\left( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)^{n}\)- общий вид.
\(x^{8 - \frac{n}{2}} \cdot x^{-\frac{n}{3}} = x^{3},\)
\(8 - \dfrac{n}{2} - \dfrac{n}{3} = 3,\)
\(n = 6,\)
\(C_{16}^{6} = \dfrac{16!}{6! \cdot 10!} = \dfrac{11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot 16}{6!} = 8\ 008,\)
\(8\ 008x^{3}\) – искомый член.