Страница 301 номер 1001, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(S = \int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a)\)

1) \(y = 4 - x^{2}\)

Точки пересечения с осью \(Ox\): \(x_{1{,}2} = \pm 2\).

\(a = - 2, b = 2\)
\(S = \int_{-2}^{2}{\left( 4 - x^{2} \right)dx} = \left. \ \left( 4x - \dfrac{x^{3}}{3} \right) \right|_{-2}^{2} =\)
\(= 8 - \dfrac{8}{3} + 8 - \dfrac{8}{3} = 16 - \dfrac{16}{3} = 10\dfrac{2}{3},\)

2) \(y = 1 - x^{2}\)

Точки пересечения с осью \(Ox\): \(x_{1{,}2} = \pm 1\).

\(a = - 1, b = 1\)
\(S = \int_{-1}^{1}{\left( 1 - x^{2} \right)dx} = \left. \ \left( x - \dfrac{x^{3}}{3} \right) \right|_{-1}^{1} =\)
\(= 1 - \dfrac{1}{3} + 1 - \dfrac{1}{3} = 2 - \dfrac{2}{3} = 1\dfrac{1}{3},\)

3) \(y = - x^{2} + 4x - 3\)

Точки пересечения с осью \(Ox\):

\(x^{2} - 4x + 3 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2},\)
\(x_{1} = 3, x_{2} = 1,\)
\(a = 1, b = 3.\)
\(S = \int_{1}^{3}{\left(-x^{2} + 4x - 3 \right)dx} = \left. \ \left(-\dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{4x^{2}}{2} - 3x \right) \right|_{1}^{3} =\)
\(= - \dfrac{27}{3} + \dfrac{36}{2} - 9 + \dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{2} + 3 = 1\dfrac{1}{3}.\)