Страница 220 номер 708, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
В геометрической прогрессии найти: 1) \(S_5\), если \(b_4 = 88\), \(q = 2\); 2) \(S_5\), если \(b_1 = 11\), \(b_4 = 88\); 3) \(b_1\), если \(S_5 = 341\), \(q = 2\); 4) \(S_5\), если \(b_3 = 44\), \(b_5 = 176\).
1) \(b_{1} = \frac{b_{4}}{q^{3}} = \frac{88}{8} = 11\),
\(S_{5} = \dfrac{b_{1}\left(1 - q^{5}\right)}{1 - q} = \dfrac{11(1 - 32)}{1 - 2} = 341;\)
2) \(q^{3} = \frac{b_{4}}{b_{1}} = \frac{88}{11} = 8\),
\(q = 2,\)
\(S_{5} = \dfrac{b_{1}\left(1 - q^{5}\right)}{1 - q} = \dfrac{11(1 - 32)}{1 - 2} = 341;\)
3) \(S_{5} = \frac{b_{1}\left(1 - q^{5}\right)}{1 - q}\),
\(b_{1} = \dfrac{S_{5}(1 - q)}{\left(1 - q^{5}\right)} = \dfrac{341(1 - 2)}{(1 - 32)} = 11;\)
4) \(b_{5} = b_{3} \cdot q^{2}\),
\(q^{2} = \dfrac{b_{5}}{b_{3}} = \dfrac{176}{44} = 4,\)
\(q = \pm 2,\)
\(S_{5} = \dfrac{b_{1}\left(1 - q^{5}\right)}{1 - q} = \dfrac{b_{3}\left(1 - q^{5}\right)}{q^{2}(1 - q)},\)
\(S_{5} = \frac{44(1 - 32)}{4(1 - 2)} = 341\) или \(S_{5} = \frac{44(1 + 32)}{4(1 + 2)} = 121\).
Ответ: \(S_{5} = 341\) или \(S_{5} = 121\).
