Страница 221 номер 712, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Выполнить действия: \(\dfrac{1 - a}{1 - a + a^2} - \dfrac{2}{1 + a} + \dfrac{-3 - 7a + 2a^2}{a^3 + 1}.\)
\(\dfrac{1 - a}{1 - a + a^{2}} - \dfrac{2}{1 + a} + \dfrac{-3 - 7a + 2a^{2}}{a^{3} + 1} =\)
\(= \dfrac{(1 - a)(1 + a) - 2\left(a^{2} - a + 1\right) - 3 - 7a + 2a^{2}}{(a + 1)\left(a^{2} - a + 1\right)} =\)
\(= \dfrac{1 - a^{2} - 2a^{2} + 2a - 2 - 3 - 7a + 2a^{2}}{(a + 1)\left(a^{2} - a + 1\right)} =\)
\(= \dfrac{-a^{2} - 5a - 4}{(a + 1)\left(a^{2} - a + 1\right)} = \dfrac{-\left(a^{2} + 5a + 4\right)}{(a + 1)\left(a^{2} - a + 1\right)},\)
\(a^{2} + 5a + 4 = 0,\)
\(a_{1{,}2} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2},\)
\(a_{1} = -1, a_{2} = -4;\)
\(\dfrac{-\left(a^{2} + 5a + 4\right)}{(a + 1)\left(a^{2} - a + 1\right)} = \dfrac{-(a + 1)(a + 4)}{(a + 1)\left(a^{2} - a + 1\right)} =\)
\(= \dfrac{-(a + 4)}{a^{2} - a + 1} = \dfrac{a + 4}{a - a^{2} - 1}.\)
