Страница 220 номер 706, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
В геометрической прогрессии найти: 1) \(b_1\) и \(b_5\), если \(q = 3\), \(S_5 = 484\); 2) \(b_1\) и \(q\), если \(b_3 = 0{,}024\), \(S_3 = 0{,}504\).
1) \(S_{5} = \frac{b_{1}\left(1 - q^{5}\right)}{1 - q} = 484\),
\(\dfrac{b_{1}\left(1 - 3^{5}\right)}{1 - 3} = 484,\)
\(\dfrac{242b_{1}}{2} = 484,\)
\(b_{1} = 4;\)
\(b_{5} = b_{1} \cdot q^{4} = 4 \cdot 3^{4} = 324;\)
2) \(S_{3} = \frac{b_{1}(1 - q^{3})}{1 - q} = \frac{b_{3}\left(1 - q^{3}\right)}{q^{2}(1 - q)} = 0{,}504\),
\(\dfrac{0{,}024(1 + q + q^{2})}{q^{2}} = 0{,}504,\)
\(1 + q + q^{2} = 21q^{2},\)
\(20q^{2} - q - 1 = 0,\)
\(q_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{40},\)
\(q_{1} = \dfrac{1}{4}, q_{2} = -\dfrac{1}{5};\)
\(b_{1} = \dfrac{b_{3}}{q^{2}},\)
\(b_{1} = \frac{0{,}024}{\frac{1}{16}} = 0{,}384\) или \(b_{1} = \frac{0{,}024}{\frac{1}{25}} = 0{,}6\).
Ответ: \(q = \frac{1}{4}\), \(b_{1} = 0{,}384\) или \(q = -\frac{1}{5}\), \(b_{1} = 0{,}6\).
