Страница 218 номер 690, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Последовательность задана условием \(a_1 = -1\) и рекуррентной формулой \(a_{n+1} = \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} \cdot a_n\right)\). Вычислить следующие члены последовательности: 1) \(a_2\); 2) \(a_3\); 3) \(a_5\); 4) \(a_{10}\); 5) \(a_n\).
1) \(a_{2} = \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} \cdot a_{1}\right) = \operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1\);
2) \(a_{3} = \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} \cdot a_{2}\right) = \operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1\);
3) \(a_{5} = \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} \cdot a_{3}\right)\right) = -1\);
4) \(a_{10} = \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} \cdot a_{5}\right)\right)\right)\right)\right) = -1\);
5) \(a_{n} = \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} \cdot a_{n - 1}\right) = -1\).
