Страница 219 номер 701, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой \(n\)-го члена: 1) \(b_n = -3^{2n}\); 2) \(b_n = 2^{3n}\); 3) \(b_n = \frac{3}{2n}\); 4) \(b_n = \frac{(-1)^n}{2^n}\)?
1) \(b_{n} = -3^{2n}\)
\(q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} = \frac{3^{2(n + 1)}}{3^{2n}} = \frac{3^{2n} \cdot 3^{2}}{3^{2n}} = 9\) – последовательность является геометрической прогрессией;
2) \(b_{n} = 2^{3n}\)
\(q = \frac{2^{3(n + 1)}}{2^{3n}} = \frac{2^{3n} \cdot 2^{3}}{2^{3n}} = 8\) – последовательность является геометрической прогрессией;
3) \(b_{n} = \frac{3}{2n}\)
\(q = \frac{3}{2(n + 1)} \cdot \frac{2n}{3} = \frac{n}{n + 1}\) – последовательность не является геометрической прогрессией;
4) \(b_{n} = \frac{(-1)^{n}}{2^{n}}\)
\(q = \frac{(-1)^{n + 1}}{2^{n + 1}} \cdot \frac{2^{n}}{(-1)^{n}} = -\frac{1}{2}\) – последовательность является геометрической прогрессией.
