9класс
Страница 200 номер 550, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упражнения для повторения курса алгебры IX класса. Страница 200. Номер 550
Задание / условие:
Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты 5700 м?
Решение:
Рассмотрим арифметическую прогрессию, где \(a_{1} = 800\), \(d = -25\).
Т.к. всего турист должен подняться на 5700 м, то \(S_{n} = 5700\).
\(S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2}n,\)
\(5700 = \dfrac{1600 - 25(n - 1)}{2}n,\)
\(11400 = 1600n - 25n^{2} + 25n,\)
\(25n^{2} - 1625n + 11400 = 0,\)
\(n^{2} - 65n + 456 = 0,\)
\(n = \dfrac{65 \pm \sqrt{4225 - 1824}}{2} = \dfrac{65 \pm 49}{2},\)
\(n = 57\) не подходит, т.к. подъём за \(n\)-й час \(800 - 25(n - 1) > 0\) только при \(n < 33\);
\(n = 8.\)
Ответ: за 8 часов.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
