Страница 200 номер 554, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Сумма трёх чисел, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии, равна 39. Если из первого числа вычесть 4, из второго 5, а из третьего 2, то полученные числа будут тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Найти эти числа.
Члены арифметической прогрессии – \(a\), \((a + d)\), \((a + 2d)\).
Члены геометрической прогрессии – \((a - 4)\), \((a + d - 5)\), \((a + 2d - 2)\).
\(\begin{cases}a + a + d + a + 2d = 39 \\ (a + d - 5)^{2} = (a - 4)(a + 2d - 2)\end{cases},\)
\(\begin{cases}3(a + d) = 39 \\ a^{2} + 2ad + d^{2} - 10a - 10d + 25 = a^{2} + 2ad - 2a - 4a - 8d + 8\end{cases},\)
\(\begin{cases}a + d = 13 \\ d^{2} - 4a - 2d + 17 = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = 13 - d \\ d^{2} - 52 + 4d - 2d + 17 = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = 13 - d \\ d^{2} + 2d - 35 = 0\end{cases},\)
\(d_{1{,}2} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2},\)
\(d_{1} = 5, d_{2} = -7;\)
\(\begin{cases}d = 5 \\ a = 8\end{cases}\) или \(\begin{cases}d = -7 \\ a = 20\end{cases}\).
Ответ: \(8; 13; 18\) или \(20; 13; 6\).
