Страница 200 номер 547, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(y = \sqrt{(x - 2)(x - 3)}\)
\((x - 2)(x - 3) \geqslant 0,\)
\(x_{1} = 2, x_{2} = 3.\)

Парабола, ветви направлены вверх.

Ответ: \(x \in (-\infty; 2] \cup [3; +\infty)\);

2) \(y = \sqrt{x^{2} - 6x}\)
\(x^{2} - 6x \geqslant 0,\)
\(x(x - 6) \geqslant 0,\)
\(x_{1} = 0, x_{2} = 6.\)

Парабола, ветви направлены вверх.

Ответ: \(x \in (-\infty; 0] \cup [6; +\infty)\);

3) \(y = \frac{1}{x^{2} - 2\sqrt{2}x + 2}\)
\(x^{2} - 2\sqrt{2}x + 2 \neq 0,\)
\(\left(x - \sqrt{2}\right)^{2} \neq 0,\)
\(x \neq \sqrt{2}.\)

Ответ: \(x \neq \sqrt{2}\);

4) \(y = \frac{3}{2\sqrt{3}x - x^{2} + 3}\)
\(-x^{2} + 2\sqrt{3}x + 3 \neq 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 + 12}}{-2},\)
\(x_{1} = \sqrt{3} - \sqrt{6},\)
\(x_{2} = \sqrt{3} + \sqrt{6}.\)

Ответ: \(x \neq \sqrt{3} \pm \sqrt{6}\);

5) \(y = \sqrt{\frac{(x - 1)x}{x + 5}}\)
\(\dfrac{(x - 1)x}{x + 5} \geqslant 0.\)

Методом интервалов: \(x \in (-5; 0] \cup [1; +\infty)\).

Ответ: \(x \in (-5; 0] \cup [1; +\infty)\);

6) \(y = \sqrt{\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2x}}\)
\(\dfrac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2x} \geqslant 0,\)
\(\dfrac{(x - 3)(x + 3)}{x(x - 2)} \geqslant 0.\)

Методом интервалов: \(x \in (-\infty; -3] \cup (0; 2) \cup [3; +\infty)\).

Ответ: \(x \in (-\infty; -3] \cup (0; 2) \cup [3; +\infty)\).