Страница 200 номер 549, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(\sqrt{x - 2} = 4\)
\(x - 2 = 16,\)
\(x = 18;\)

Проверка: \(\sqrt{18 - 2} = \sqrt{16} = 4\) – верно

2) \(\sqrt{x + 3} = 8\)
\(x + 3 = 64,\)
\(x = 61;\)

Проверка: \(\sqrt{61 + 3} = \sqrt{64} = 8\) – верно

3) \(\sqrt{2x + 1} = \sqrt{x - 1}\)
\(\begin{cases}2x + 1 = x - 1 \\ x - 1 \geqslant 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = -2 \\ x \geqslant 1\end{cases}.\)

Корней нет;

4) \(\sqrt[4]{x^{2} + 12} = x\)

Так как \(\sqrt[4]{x^{2} + 12} \geqslant 0\), то \(x \geqslant 0\);

\(x^{2} + 12 = x^{4},\)
\(\left(x^{4} - x^{2} - 12\right) = 0,\)
\(x^{2} = z, z \geqslant 0,\)
\(z^{2} - z - 12 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2},\)
\(z = 4;\)
\(x = \pm 2\), учитывая, что \(x \geqslant 0\):
\(x = 2;\)

5) \(\sqrt[3]{6x - x^{2}} = x\)
\(6x - x^{2} = x^{3},\)
\(x^{3} + x^{2} - 6x = 0,\)
\(x\left(x^{2} + x - 6\right) = 0,\)
\(x_{1} = 0;\)
\(x_{2{,}3} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2},\)
\(x_{2} = -3, x_{3} = 2;\)

6) \(\sqrt{3 - x} = \sqrt{1 + 3x}\)

Область определения уравнения: \(\begin{cases}3 - x \geqslant 0 \\ 1 + 3x \geqslant 0\end{cases}\)

\(\begin{cases}x \leqslant 3 \\ x \geqslant - \frac{1}{3}\end{cases},\)
\(-\dfrac{1}{3} \leqslant x \leqslant 3.\)
\(3 - x = 1 + 3x,\)
\(4x = 2,\)
\(x = \dfrac{1}{2}.\)