Страница 199 номер 533, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить \(n\)-й член арифметической прогрессии и сумму \(n\) первых членов, если: 1) \(a_1 = 10\), \(d = 6\), \(n = 23\); 2) \(a_1 = 42\), \(d = \frac{1}{2}\), \(n = 12\); 3) \(a_1 = 0\), \(d = -2\), \(n = 7\); 4) \(a_1 = \frac{1}{3}\), \(d = \frac{2}{3}\), \(n = 18\).
\(a_{n} = a_{1} + d \cdot (n - 1), S_{n} = \dfrac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n;\)
1) \(a_{23} = 10 + 6 \cdot (23 - 1) = 142\),
\(S_{23} = \dfrac{10 + 142}{2} \cdot 23 = 1748;\)
2) \(a_{12} = 42 + \frac{12 - 1}{2} = 47{,}5\),
\(S_{12} = \dfrac{42 + 47{,}5}{2} \cdot 12 = 537;\)
3) \(a_{7} = 0 - 2(7 - 1) = -12\),
\(S_{7} = \dfrac{0 - 12}{2} \cdot 7 = -42;\)
4) \(a_{18} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}(18 - 1) = \frac{35}{3} = 11\frac{2}{3}\),
\(S_{18} = \dfrac{\frac{1}{3} + \frac{35}{3}}{2} \cdot 18 = 108.\)
