Страница 199 номер 537, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить \(n\)-й член геометрической прогрессии и сумму \(n\) первых членов, если: 1) \(b_1 = 3\), \(q = 2\), \(n = 5\); 2) \(b_1 = 1\), \(q = 5\), \(n = 4\); 3) \(b_1 = 8\), \(q = \frac{1}{4}\), \(n = 4\); 4) \(b_1 = 1\), \(q = -3\), \(n = 5\).
\(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}, S_{n} = \dfrac{b_{1}\left(1 - q^{n}\right)}{1 - q}.\)
1) \(b_{5} = 3 \cdot 2^{4} = 48\), \(S_{5} = \frac{3(1 - 2^{5})}{1 - 2} = 93\);
2) \(b_{4} = 1 \cdot 5^{3} = 125\), \(S_{4} = \frac{1(1 - 5^{4})}{1 - 5} = 156\);
3) \(b_{4} = 8 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{3} = \frac{1}{8}\), \(S_{4} = \frac{8\left(1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{4}\right)}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{85}{8} = 10\frac{5}{8}\);
4) \(b_{5} = 1 \cdot (-3)^{4} = 81\), \(S_{5} = \frac{1\left(1 - (-3)^{5}\right)}{1 + 3} = 61\).
