Страница 198 номер 529, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(y = x^{2} + 6x + 10\)

Область определения – \(x \in R\);

Парабола, ветви направлены вверх.

Координаты вершины:

\(x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{6}{2} = -3;\)
\(y(-3) = 9 - 18 + 10 = 1;\)

Область значений – \(y \in [1; +\infty)\);

По графику видно, что функция убывает при \(x \in (-\infty; -3]\) и возрастает при \(x \in [-3; +\infty)\);

\(y(-1) = 5\), \(y(1) = 17\), \(y(-1) \neq y(1)\) и \(y(-1) \neq -y(1)\) – функция не является ни чётной, ни нечётной;

2) \(y = -x^{2} - 7x - 6\)

Область определения – \(x \in R\);

Парабола, ветви направлены вниз.

Координаты вершины:

\(x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{7}{2} = -3{,}5;\)
\(y(-3{,}5) = 6{,}25;\)

Область значений – \(y \in (-\infty; 6{,}25]\);

По графику видно, что функция возрастает при \(x \in (-\infty; -3{,}5]\) и убывает при \(x \in [-3{,}5; +\infty)\);

\(y(-1) = 0\), \(y(1) = -14\), \(y(-1) \neq y(1)\) и \(y(-1) \neq -y(1)\) – функция не является ни чётной, ни нечётной;

3) \(y = \frac{4}{x}\)

Область определения – \(x \neq 0\);

Область значений – \(y \neq 0\);

По графику видно, что функция убывает на промежутках \((-\infty; 0)\) и \((0; +\infty)\);

Область определения симметрична относительно начала координат, \({y(-x) = \frac{4}{-x} = -\frac{4}{x} = -y}\) – функция нечётная;

4) \(y = -\frac{6}{x}\)

Область определения – \(x \neq 0\);

Область значений – \(y \neq 0\);

По графику видно, что функция возрастает на промежутках \((-\infty; 0)\) и \((0; +\infty)\);

Область определения симметрична относительно начала координат, \({y(-x) = -\frac{6}{-x} = \frac{6}{x} = -y}\) – функция нечётная;

5) \(y = \frac{x^{3}}{2}\)

Область определения – \(x \in R\);

Область значений – \(y \in R\);

По графику видно, что функция возрастает при \(x \in (-\infty; +\infty)\);

Область определения симметрична относительно начала координат, \({y(-x) = \frac{(-x)^{3}}{2} = -\frac{x^{3}}{2} = -y}\) – функция нечётная;

6) \(y = \frac{1}{4}x^{4}\)

Область определения – \(x \in R\);

Область значений – \(y \in [0; +\infty)\).

По графику видно, что функция убывает при \(x \in (-\infty; 0]\) и возрастает при \(x \in [0; +\infty)\);

Область определения симметрична относительно начала координат, \({y(-x) = \frac{1}{4}(-x)^{4} = \frac{1}{4}x^{4} = y}\) – функция чётная.