Страница 195 номер 512, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Составить уравнения прямых, содержащих медианы треугольника \(ABC\), если: 1) \(A(0;\ 2)\), \(B(-4;\ 0)\), \(C(1;\ -1)\); 2) \(A(5;\ 0)\), \(B(0;\ -3)\), \(C(-1;\ 1)\).
1) Точка \(O\) середина стороны \(AB\):
\(x = \dfrac{0 - 4}{2} = -2, y = \dfrac{2 + 0}{2} = 1;\)
\(CO : \begin{cases}a - b = c \\ -2a + b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = c + b \\ -2c - b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = -3c \\ a = -2c\end{cases},\)
\(-2cx - 3cy = c, c \neq 0,\)
\(2x + 3y = -1;\)
Точка \(M\) середина стороны \(BC\):
\(x = \dfrac{-4 + 1}{2} = -\dfrac{3}{2}, y = \dfrac{0 - 1}{2} = -\dfrac{1}{2};\)
\(AM : \begin{cases}2b = c \\ -\frac{3}{2}a - \frac{1}{2}b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = \frac{c}{2} \\ -\frac{3}{2}a - \frac{1}{4}c = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = \frac{c}{2} \\ a = -\frac{5}{6}c\end{cases},\)
\(-\dfrac{5}{6}cx + \dfrac{1}{2}cy = c, c \neq 0,\)
\(-5x + 3y = 6;\)
Точка \(N\) середина стороны \(AC\):
\(x = \dfrac{0 + 1}{2} = \dfrac{1}{2}, y = \dfrac{2 - 1}{2} = \dfrac{1}{2};\)
\(BN : \begin{cases} - 4a = c \\ \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = -\frac{c}{4} \\ b = 2c + \frac{c}{4} = \frac{9}{4}c\end{cases},\)
\(-\dfrac{1}{4}cx + \dfrac{9}{4}cy = c, c \neq 0,\)
\(x - 9y = -4;\)
Ответ: \(2x + 3y = -1\), \(-5x + 3y = 6\), \(x - 9y = -4\);
2) Точка \(O\) середина стороны \(AB\):
\(x = \dfrac{0 + 5}{2} = 2{,}5, y = \dfrac{0 - 3}{2} = -1{,}5;\)
\(CO : \begin{cases} - a + b = c \\ 2{,}5a - 1{,}5b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = c + a \\ 2{,}5a - 1{,}5c - 1{,}5a = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = 2{,}5c \\ b = 3{,}5c\end{cases},\)
\(2{,}5cx + 3{,}5cy = c, c \neq 0,\)
\(2{,}5x + 3{,}5y = 1,\)
\(5x + 7y = 2;\)
Точка \(M\) середина стороны \(BC\):
\(x = \dfrac{0 - 1}{2} = -\dfrac{1}{2}, y = \dfrac{-3 + 1}{2} = -1;\)
\(AM : \begin{cases}5a = c \\ -\frac{1}{2}a - b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = \frac{c}{5} \\ -\frac{c}{10} - c = b\end{cases},\)
\(\begin{cases}a = \frac{c}{5} \\ b = -\frac{11}{10}c\end{cases},\)
\(\dfrac{1}{5}cx - \dfrac{11}{10}cy = c, c \neq 0,\)
\(2x - 11y = 10;\)
Точка \(N\) середина стороны \(AC\):
\(x = \dfrac{5 - 1}{2} = 2, y = \dfrac{0 + 1}{2} = \dfrac{1}{2};\)
\(BN : \begin{cases} - 3b = c \\ 2a + \frac{1}{2}b = c\end{cases},\)
\(\begin{cases}b = -\frac{c}{3} \\ a = \frac{c}{2} + \frac{1}{12}c = \frac{7}{12}c\end{cases},\)
\(\dfrac{7}{12}cx - \dfrac{1}{3}cy = c, c \neq 0,\)
\(7x - 4y = 12.\)
Ответ: \(5x + 7y = 2\), \(2x - 11y = 10\), \(7x - 4y = 12\).
