Страница 196 номер 514, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Определить фигуру, заданную уравнением: 1) \((x - 5)^2 + (2y + 1)^2 = 0\); 2) \((3x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 0\); 3) \((x + 7)(y - 6) = 0\); 4) \((x - 8)(y + 9) = 0\); 5) \(3x^2 - 4y^2 = 0\); 6) \(9x^2 - 5y^2 = 0\).
1) \((x - 5)^{2} + (2y + 1)^{2} = 0\)
\(\begin{cases}x - 5 = 0 \\ 2y + 1 = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 5 \\ y = -\frac{1}{2}\end{cases};\)
Ответ: точка с координатами \(\left(5; -\frac{1}{2}\right)\);
2) \((3x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 0\)
\(\begin{cases}3x + 1 = 0 \\ y - 4 = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = -\frac{1}{3} \\ y = 4\end{cases};\)
Ответ: точка с координатами \(\left(-\frac{1}{3}; 4\right)\);
3) \((x + 7)(y - 6) = 0\) \[\left[ \begin{array}{l} x + 7 = 0 \\ y - 6 = 0 \end{array} \right.,\] \[\left[ \begin{array}{l} x = -7 \\ y = 6 \end{array} \right.;\]
Ответ: две прямые \(x = -7\), \(y = 6\);
4) \((x - 8)(y + 9) = 0\) \[\left[ \begin{array}{l} x - 8 = 0 \\ y + 9 = 0 \end{array} \right.,\] \[\left[ \begin{array}{l} x = 8 \\ y = -9 \end{array} \right.;\]
Ответ: две прямые \(x = 8\), \(y = -9\);
5) \(3x^{2} - 4y^{2} = 0\)
\(\left(\sqrt{3}x - 2y\right)\left(\sqrt{3}x + 2y\right) = 0,\)
\[\left[ \begin{array}{l} \sqrt{3}x - 2y = 0 \\ \sqrt{3}x + 2y = 0 \end{array} \right.,\]
\[\left[ \begin{array}{l} y = \frac{\sqrt{3}}{2}x \\ y = -\frac{\sqrt{3}}{2}x \end{array} \right.;\]
Ответ: две прямые \(y = \frac{\sqrt{3}}{2}x\), \(y = -\frac{\sqrt{3}}{2}x\);
6) \(9x^{2} - 5y^{2} = 0\)
\(\left(3x - \sqrt{5}y\right)\left(3x + \sqrt{5}y\right) = 0,\)
\[\left[ \begin{array}{l} 3x - \sqrt{5}y = 0 \\ 3x + \sqrt{5}y = 0 \end{array} \right.,\]
\[\left[ \begin{array}{l} y = \frac{3}{\sqrt{5}}x \\ y = -\frac{3}{\sqrt{5}}x \end{array} \right.;\]
Ответ: две прямые \(y = \frac{3}{\sqrt{5}}x\), \(y = -\frac{3}{\sqrt{5}}x\).
