Страница 195 номер 511, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Найти координаты точек пересечения окружностей, заданных уравнениями: 1) \(x^2 + y^2 = 1\) и \(x^2 + y^2 + x + y - 2 = 0\); 2) \(x^2 + y^2 = 4\) и \(x^2 + y^2 + x + y - 6 = 0\).
1) \(\begin{cases}x^{2} + y^{2} = 1 \\ x^{2} + y^{2} + x + y - 2 = 0\end{cases}\),
\(\begin{cases}x^{2} + y^{2} = 1 \\ x + y - 1 = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 1 - y \\ (1 - y)^{2} + y^{2} = 1\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 1 - y \\ 2y^{2} - 2y + 1 = 1\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 1 - y \\ 2y(y - 1) = 0\end{cases},\)
\[\left[ \begin{array}{l} \begin{cases}y = 0 \\ x = 1\end{cases} \\ \begin{cases}y = 1 \\ x = 0\end{cases} \end{array} \right..\]
Ответ: \((1; 0)\), \((0; 1)\);
2) \(\begin{cases}x^{2} + y^{2} = 4 \\ x^{2} + y^{2} + x + y - 6 = 0\end{cases}\),
\(\begin{cases}x^{2} + y^{2} = 4 \\ x + y - 2 = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 2 - y \\ (2 - y)^{2} + y^{2} = 4\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 2 - y \\ -4y + y^{2} + y^{2} = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 2 - y \\ 2y(y - 2) = 0\end{cases},\)
\[\left[ \begin{array}{l} \begin{cases}y = 0 \\ x = 2\end{cases} \\ \begin{cases}y = 2 \\ x = 0\end{cases} \end{array} \right..\]
Ответ: \((2; 0)\), \((0; 2)\).
